Question

В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 240 см2, а площадь полной поверхности – 384 см2. Найдите сторону основания а и высоту h пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Плошадь полной поверхноти равна сумме боковой поверхости + площадь основания. Площадь основания равна 384-240=144, то есть сторона основания равна 12. a=12

Площадь боковой поверхности равна 4*1/2 *а*h=240 (a-сторона основания)

4*1/2*12*h=240

h=10

Answer 2

Пусть а – сторона основания пирамиды, а h – её высота.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить через сторону основания и высоту боковой грани: S_бок = (периметр_основания * h) / 2.

Площадь полной поверхности пирамиды можно выразить через площадь боковой поверхности и площадь основания: S_полн = S_бок + S_осн = S_бок + (a^2).

У нас уже даны значения площади боковой поверхности (240 см²) и площади полной поверхности (384 см²). Подставив их в формулы, мы получим:

240 = (периметр_основания * h) / 2, 384 = 240 + (a^2).

Из первого уравнения можно выразить периметр_основания: периметр_основания = 480 / h.

Подставив это выражение во второе уравнение, получим: 384 = 240 + (a^2), 144 = a^2.

Отсюда: a = √144, a = 12 см.

Теперь, зная сторону основания a, мы можем выразить периметр_основания: периметр_основания = 480 / h = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 см.

Подставив это значение периметра в первое уравнение, мы можем найти высоту h: 240 = (48 * h) / 2, h = (240 * 2) / 48, h = 10 см.

Итак, сторона основания a равна 12 см, а высота h равна 10 см.