Question

Пожалуйста помогите 50б Найти путь, пройденный за 3 секунды, если V(t) = 4t^3-3t+2 м/с

Answer 1

Ответ:

101

Пошаговое объяснение:

V(t) = 4t^3-3t+2

V(3)= 4*3^3-3*3+2

V(3)= 101

Answer 2

Конечное расстояние, пройденное телом, можно найти, интегрируя функцию скорости (V(t)) по времени (t) на заданном интервале. В данном случае, нам дано уравнение скорости:

$V(t) = 4t^3 - 3t + 2 \, \text{м/c}$

Для нахождения расстояния, интегрируем это уравнение скорости по времени:

$S(t) = \int V(t) \, dt = \int (4t^3 - 3t + 2) \, dt$

Проинтегрируем каждый член по отдельности:

$\int 4t^3 \, dt = \frac{4}{4} \cdot \frac{t^4}{4} = t^4$

$\int -3t \, dt = -\frac{3}{2} \cdot t^2$

$\int 2 \, dt = 2t$

Теперь сложим интегралы и добавим постоянную интегрирования C:

$S(t) = t^4 - \frac{3}{2} t^2 + 2t + C$

Для определения постоянной интегрирования C нам необходимо дополнительная информация, например, начальные условия или точка, через которую проходит путь. Если даны такие данные, то их можно использовать для определения значения C.

Если даны начальные условия, например, начальное положение $S(t=0) = S_0$, то можно найти конкретное значение C:

$S(0) = 0^4 - \frac{3}{2} \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + C = C = S_0$

Таким образом, уравнение для пути S(t) будет выглядеть:

$S(t) = t^4 - \frac{3}{2} t^2 + 2t + S_0$

Теперь, если нам нужно найти путь за 3 секунды (от $t = 0$ до $t = 3$), мы можем подставить эти значения в уравнение:

$S(3) = 3^4 - \frac{3}{2} \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 + S_0$

Вычислим это:

$S(3) = 81 - \frac{27}{2} + 6 + S_0 = \frac{135}{2} + S_0$

Таким образом, путь, пройденный за 3 секунды, будет равен $\frac{135}{2} + S_0$ метров.