Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f (x) = хвстепени3 _ 3xв степени 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f (x) = х³- 3x²

f (x) = 3х²- 6x

3х²- 6x=0

3x(x-2)=0

x₁=0

x₂=2

  +    0      -      2     +    

промежутки возрастания     (-∞,0] υ [2;+∞)

промежутoк убывания функции (0;2)

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x^2, нужно проанализировать производную функции и определить ее знаки на различных интервалах.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

Из этого уравнения получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Построим таблицу знаков производной f'(x) и определим промежутки возрастания и убывания:

   Copy code
   x < 0   |    0    |    2    |   x > 2
   

f'(x) | - | 0 | + | +

Знак "+" означает положительное значение, знак "-" означает отрицательное значение, и "0" означает, что производная равна нулю.

Исходя из таблицы знаков производной, получаем следующие промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на интервале (-∞, 0).
• Функция убывает на интервале (0, 2).
• Функция возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = x^3 - 3x^2: (-∞, 0) и (2, +∞), а промежуток убывания: (0, 2).