Question

40 Баллов Помогите Найдите промежутки убывания функции: у = 2х3+ 3х2 – 4

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

(-бесконечность,-1) - возрастает

(-1, 0) убывает

(0,бесконечность) -возрастает.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим производную:

6x^2+6x=6x*(x+1).

Производная равна 0 при х =-1 и х=6

Если х менньше -1 производая положительная - функция возрастает,

На интервале (-1,0) производная отрицательна - функция убывает.

При х больше 0 производная положительна - функция возрастает.

Answer 3

Чтобы найти промежутки убывания функции $y = 2x^3 + 3x^2 - 4$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y'$.
2. Найдите критические точки, где $y' = 0$ или $y'$ не существует.
3. Используйте тест интервалов для определения убывания функции на каждом из интервалов между критическими точками.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $y = 2x^3 + 3x^2 - 4$: $y' = \frac{d}{dx} (2x^3 + 3x^2 - 4) = 6x^2 + 6x.$

2. Найдем критические точки, где $y' = 0$: $6x^2 + 6x = 0.$ $6x(x + 1) = 0.$ Это уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = -1$.

3. Теперь используем тест интервалов. Для этого выберем тестовые точки на каждом из интервалов между критическими точками (-∞, -1), (-1, 0) и (0, +∞) и подставим их в $y'$ для определения знаков производной и, следовательно, убывания функции.

• Выберем $x = -2$ (интервал (-∞, -1)): $y'(-2) = 6(-2)^2 + 6(-2) = 24 - 12 = 12 > 0.$
• Выберем $x = -0.5$ (интервал (-1, 0)): $y'(-0.5) = 6(-0.5)^2 + 6(-0.5) = 1.5 - 3 = -1.5 < 0.$
• Выберем $x = 0.5$ (интервал (0, +∞)): $y'(0.5) = 6(0.5)^2 + 6(0.5) = 1.5 + 3 = 4.5 > 0.$

Итак, функция $y = 2x^3 + 3x^2 - 4$ убывает на интервалах (-1, 0).

Таким образом, промежуток убывания функции - это интервал (-1, 0).