Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45градусов. Высота конуса равна 8 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить, зная образующую (расстояние от вершины конуса до точки на окружности основания) и высоту.

В данном случае, высота конуса (h) равна 8 см, а угол между образующей и плоскостью основания (α) составляет 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину образующей (l):

$\sin(\alpha) = \frac{h}{l}$

Где:

• $\sin(\alpha) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $h = 8$ см

Теперь можно выразить длину образующей (l):

$l = \frac{h}{\sin(\alpha)} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8 \sqrt{2}$

Площадь боковой поверхности (S) конуса можно найти по формуле:

$S = \pi r l$

Где:

• $r$ - радиус основания конуса (половина диаметра)
• $l$ - длина образующей (уже найдена)

Так как у нас нет информации о радиусе основания, нам не удастся точно рассчитать площадь боковой поверхности конуса. Если известен радиус основания, мы сможем продолжить расчет.

Если $r$ - радиус основания, то

$S = \pi r l = \pi r \cdot 8 \sqrt{2} = 8 \pi r \sqrt{2}$

Если у вас есть значение радиуса основания, подставьте его в формулу, чтобы получить численное значение площади боковой поверхности конуса.