Question

тело движется по закону S=2t^3-5t^2+t. Найдите скорость и ускорение движения тела в момент времени t=4c.

Answer 1

Ответ:

v = 57 м/с

а = 38 м/с²

Пошаговое объяснение:

Скорость - производная от перемещения по времени:

$v = 6 {t}^{2} - 10t + 1$

Подставим t = 4:

$v = 6 \times {4}^{2} - 10 \times 4 + 1 = 57$

Ускорение - производная от скорости по времени:

$a = 12t - 10$

Подставим t = 4:

$a = 12 \times 4 - 10 = 38$

Answer 2

Для определения скорости и ускорения движения тела, мы должны продифференцировать закон движения S по времени t.

Закон движения: S = 2t^3 - 5t^2 + t

Дифференцируем S по t, чтобы получить скорость: v = dS/dt = d(2t^3 - 5t^2 + t)/dt = 6t^2 - 10t + 1

Теперь мы имеем выражение для скорости: v = 6t^2 - 10t + 1.

Чтобы найти скорость в момент времени t = 4, подставим t = 4 в выражение для скорости: v = 6(4^2) - 10(4) + 1 = 6(16) - 40 + 1 = 96 - 40 + 1 = 57 м/c.

Теперь мы найдем ускорение, продифференцировав скорость v по времени t:

a = dv/dt = d(6t^2 - 10t + 1)/dt = 12t - 10

Подставим t = 4 в выражение для ускорения: a = 12(4) - 10 = 48 - 10 = 38 м/c^2.

Таким образом, скорость движения тела в момент времени t = 4 составляет 57 м/с, а ускорение равно 38 м/с^2.