Question

Какое максимальное число клеточек можно заштриховать в квадрате 8 × 8 так, чтобы в каждом 3х-клеточном уголке оставалась минимум 1 незаштрихованная клетка? ​

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

нарисуйте на листе в клеточку доску 8 на 8 и проведите диагональ (все клеточки, через которые прошла диагональ закрасьте), через одну 2 клетки вправо и влево проведите параллельные линии, потом от этих линий проведите ещё по одной и ещё раз то же самое. Посчитайте клетки. Должна получиться доска с 7 диагональными полосками, если убрать одну из закрашенных ими клеток условие не будет выполнено.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть квадрат 8x8 и мы хотим заштриховать максимальное число клеток таким образом, чтобы в каждом 3x3 уголке оставалась минимум 1 незаштрихованная клетка.

Для начала, давайте представим себе один такой 3x3 уголок:

mathematicaCopy code
X X O
X X O
O O O

Где "X" - заштрихованная клетка, а "O" - незаштрихованная клетка.

Теперь давайте посмотрим, сколько таких уголков мы можем разместить внутри квадрата 8x8:

diffCopy code
U U U | V V V | U U U | ...
U U U | V V V | U U U | ...
U U U | V V V | U U U | ...
------+-------+-------+-----
V V V | U U U | V V V | ...
V V V | U U U | V V V | ...
V V V | U U U | V V V | ...
------+-------+-------+-----
U U U | V V V | U U U | ...
U U U | V V V | U U U | ...
U U U | V V V | U U U | ...
...   | ...   | ...   | ...

Где "U" - уголок с незаштрихованными уголками, а "V" - уголок с заштрихованными уголками.

Мы можем разместить 16 таких уголков внутри квадрата 8x8. В каждом уголке останется одна незаштрихованная клетка, и это максимальное количество, которое мы можем получить, соблюдая условия задачи.

Итак, максимальное число клеток, которые можно заштриховать, равно 16 * 9 (количество клеток в каждом уголке) + 1 (незаштрихованная клетка в центре) = 145 клеток.