Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1) Кодовый замок имеет 10 кнопок с цифрами от 0 до 9 и открывается одновременным нажатием трех кнопок. Сколько комбинаций у него есть? 2) Делится ли 12! на 280? 3) Через станцию должны пройти одновременно 3 поезда. Имеются 5 свободных путей. Сколькими способами диспетчер может организовать прохождение поездов?

Answer 1

Ответ:

1)120;2)да, делится;3)10 способов

Пошаговое объяснение:

1)Количество способов выбрать 3 кнопки из 10 - $C_{10} ^3$ = 120

2)12! = 1 * 2 *... * 5 * ... * 7 * 8 * ... делится на 2 * 5 * 7 * 8 = 560 что делится на 280 => 12! делится на 280

3) Нужно выбрать из 5 путей 3 по которым пройдут поезда => есть $C_{5} ^3$ = 10 способов это сделать.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с задачами!

1. Для вычисления количества комбинаций кодового замка, используем сочетания из 10 по 3:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 комбинаций.

2. Для определения, делится ли 12! на 280, нужно проверить, является ли 280 делителем 12! (факториала 12):

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479001600

Теперь давайте проверим, делится ли 12! на 280:

479001600 / 280 ≈ 1710713.714

Так как результат не является целым числом, то 12! не делится на 280 без остатка.

3. Для определения количества способов организации прохождения 3 поездов через 5 свободных путей одновременно, мы можем использовать сочетания со повторением. Формула для этой задачи:

C(n + r - 1, r), где n - количество путей, r - количество поездов.

В данном случае n = 5 (пути) и r = 3 (поезда):

C(5 + 3 - 1, 3) = C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35 способов.

Итак, диспетчер может организовать прохождение поездов 35 способами.