Question

Найдите наименьшее значение функции у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1 на отрезке[0;5]

Answer 1

$\displaystyle\\y=2x^3-3x^2-12x+1\\\\y'=6x^2-6x-12\\\\y'=0\\\\6x^2-6x-12=0\\\\x^2-x-2=0\\\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2\\\\(x+1)(x-2)=0\\\\+++++(-1)-----(2)+++++\\\\-1\notin [0;5]\\\\x_{min}=2\\\\f(0)=2*0^3-3*0^2-12*0+1=1\\\\f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+1=-19\\\\f(5)=2*5^3-3*5^2-12*5+1=116\\\\ f_{min\ [0;5]}=-19$

Answer 2

Ответ:

-19

Пошаговое объяснение:

у = 2х³ – 3х² – 12х + 1

y'=6x²-6x-12

y'=0

6x²-6x-12=0

D=9+72=81

√D=9

x₁= (3-9)/6= -1;

x₂= (3+9)/6=12/6= 2

y(-1)= -2-3+12+1=8

y(2)= 16-12-24+1= -19

наименьшее значение функции

у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1 на отрезке  2∈[0;5]

-19

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале [0;5] нужно найти критические точки функции внутри этого интервала, а также значения функции на границах интервала и выбрать из них наименьшее.

1. Найдем производную функции y по x: y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 y' = 6x^2 - 6x - 12

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 6x^2 - 6x - 12 = 0 6(x^2 - x - 2) = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

   Из этого получаем две критические точки: x = 2 и x = -1.

3. Теперь найдем значения функции в этих критических точках и на границах интервала [0;5]: a) При x = 0: y(0) = 20^3 - 30^2 - 12*0 + 1 = 1

   b) При x = 2 (критическая точка): y(2) = 22^3 - 32^2 - 12*2 + 1 = -15

   c) При x = 5 (граница интервала): y(5) = 25^3 - 35^2 - 12*5 + 1 = 50

4. Выбираем наименьшее значение из найденных: Наименьшее значение на интервале [0;5] равно -15 и достигается при x = 2.

Итак, наименьшее значение функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 на интервале [0;5] равно -15 и достигается при x = 2.