Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=2х3-3х3-12х+1 на отрезке [4;5] 2х3-3-это степень

Answer 1

Y`=6x²-6x-12=6(x²-x-2)=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2
x1=-1∉[4;5]
 x2=2∉[4;5]
y(4)=128-48-48+1=33-наим
y(5)=250-75-60+1=116-наиб

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = 2х^3 - 3х^2 - 12х + 1 на отрезке [4;5], мы можем использовать методы дифференциального исчисления.

Нахождение экстремумов функции:

1. Сначала найдем производную функции у по переменной х: у' = 6х^2 - 6х - 12. 2. Решим уравнение у' = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю: 6х^2 - 6х - 12 = 0. Можно преобразовать это уравнение, разделив его на 6: х^2 - х - 2 = 0. Факторизуем это квадратное уравнение: (х - 2)(х + 1) = 0. Решим это уравнение: х - 2 = 0 => х = 2, х + 1 = 0 => х = -1. 3. Таким образом, найдены две точки, в которых производная равна нулю: х = 2 и х = -1.

Определение типа экстремумов:

4. Для определения типа экстремумов, проанализируем знак производной у' в окрестности каждой найденной точки. - При х < -1, у' > 0, значит функция возрастает слева от точки х = -1. - При -1 < х < 2, у' < 0, значит функция убывает между точками х = -1 и х = 2. - При х > 2, у' > 0, значит функция возрастает справа от точки х = 2.

Определение наибольшего и наименьшего значения:

5. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у на отрезке [4;5], мы должны проверить значения функции в крайних точках отрезка и в найденных точках экстремумов. - При х = 4, вычислим значение функции: у = 2 * (4^3) - 3 * (4^2) - 12 * 4 + 1 = 129. - При х = 5, вычислим значение функции: у = 2 * (5^3) - 3 * (5^2) - 12 * 5 + 1 = 66. - При х = -1, вычислим значение функции: у = 2 * ((-1)^3) - 3 * ((-1)^2) - 12 * (-1) + 1 = -2. - При х = 2, вычислим значение функции: у = 2 * (2^3) - 3 * (2^2) - 12 * 2 + 1 = -23.

Ответ:

Таким образом, наибольшее значение функции у на отрезке [4;5] равно 129, а наименьшее значение равно -23.