Question

В первом ящике – 5 белых и 3 красных шара, во втором – 3 белых и 10 красных шаров. Из каждого ящика наудачу взяли по одному шару. Определить вероятность того, что оба шара одного цвета.

Answer 1

Вынимание шара из первого ящика и из второго ящика - события независимые.

1) Оба шара красные.

P₁ = (3/8)·(10/13)

2) Оба шара белые

P₂ = (5/8)·(3/13)

События 1) и 2) несовместные, поэтому

P = P₁ + P₂ = (30+15)/(8·13) = 45/104

Ответ. 45/104.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и правило умножения вероятностей.

Давайте определим вероятность того, что первый шар будет белым и второй шар будет белым. В первом ящике всего 8 шаров, поэтому вероятность взять белый шар из первого ящика равна 5/8. Во втором ящике всего 13 шаров, поэтому вероятность взять белый шар из второго ящика равна 3/13.

Таким образом, вероятность взять два белых шара будет равна:

(5/8) * (3/13) = 15/104.

Аналогично, вероятность взять два красных шара можно рассчитать следующим образом:

(3/8) * (10/13) = 30/104.

Так как нам нужно определить вероятность того, что оба шара одного цвета (то есть либо два белых, либо два красных), мы складываем эти две вероятности:

15/104 + 30/104 = 45/104.

Итак, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, составляет 45/104 или около 0.4337 (округленно до четырех знаков после запятой).