Question

Острый угол параллелограмма равен 60 °, а расстояние между сторонами пересечения диагоналей составляет 3 и 4. найдите площадь параллелограмма. Помогите пожалуйста, нужно срочно

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма:

S = ab · sin 60°

ab · sin 60° = 4√3

ab · √3/2 = 4√3

ab = 8

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.

Из ΔABD по теореме косинусов:

BD² = a² + b² - 2ab · cos60°

9 = a² + b² - 2 · 8 · 1/2 = a² + b² - 8

a² + b² = 17

Из ΔBCD по теореме косинусов:

AC² = a² + b² - 2 · ab · cos120° = 17 - 2 · 8 · (- 1/2) = 17 + 8 = 25

AC = 5 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть параллелограмм с острым углом в 60 градусов. Это означает, что противоположные углы также острые и равны между собой. Также известно, что расстояние между сторонами, образованными пересечением диагоналей, составляет 3 и 4.

Давайте обозначим параллелограмм буквой ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, AD и BC - тоже параллельные стороны, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Расстояния между сторонами обозначим как h1 (параллельно стороне AB) и h2 (параллельно стороне AD).

Сначала найдем высоты h1 и h2 с помощью данных о расстоянии между диагоналями.

Мы знаем, что треугольники AOB и COD прямоугольные (поскольку угол BOC - прямой угол, так как противоположные углы параллелограмма равны).

Для треугольника AOB: AB = 3 (половина расстояния между диагоналями), AO = BO (так как это диагонали параллелограмма), угол AOB = 60 градусов.

Из теоремы синусов: h1 = AB * sin(60) / sin(90) = AB * sin(60).

Аналогично для треугольника COD: h2 = CD * sin(60).

Теперь, мы можем использовать высоты h1 и h2, чтобы найти площадь параллелограмма.

Площадь S = AB * h1 = AB * CD * sin(60) = 3 * 4 * √3 / 2 = 6 * √3.

Итак, площадь параллелограмма равна 6 * √3 квадратных единиц.

Обратите внимание, что я использовал метрическую систему измерения для расстояний. Если вам нужен ответ в другой системе, учтите соответствующие коэффициенты конвертации.