Question

Найти производные функций: 1) y=10+x^7+2/х^9 и значение производной y’(-1) 2) y=log7x*9^x 3) y=10x^2/9x+7 Срочно!!!помоги, пожалуйста

Answer 1

$1)\ \ y=10+x^7+\dfrac{2}{x^9}\\\\y'=7x^6-\dfrac{2\cdot 9x^8}{x^{18}}=7x^6-\dfrac{18}{x^{10}}\\\\\\y'(-1)=7-18=-11\\\\\\2)\ \ y=log_7x\cdot 9^{x}\\\\y'=\dfrac{1}{x\, ln7}\cdot 9^{x}+9^{x}\, ln9\cdot log_7x\\\\\\3)\ \ y=\dfrac{10x^2}{9x+7}\\\\y'=\dfrac{20x\, (9x+7)-10x^2\cdot 9}{(9x+7)^2}=\dfrac{90x^2+140x}{(9x+7)^2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. Начнем с функции y = 10 + x^7 + 2/x^9. Чтобы найти производную, нужно применить правила дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных, и производная степенной функции x^n равна n * x^(n-1). Также не забудьте применить правило для производной обратной функции.

   y = 10 + x^7 + 2/x^9 y' = 0 + 7 * x^(7-1) - 2 * (-9) / x^(9+1) y' = 7x^6 + 18/x^10

Теперь найдем значение производной y'(-1):

y'(-1) = 7 * (-1)^6 + 18 / (-1)^10 y'(-1) = 7 - 18 y'(-1) = -11

Ответ: y'(-1) = -11.

2. Перейдем ко второй функции y = log(7x) * 9^x. Здесь вам понадобятся правила производных для логарифмической и показательной функций.

   y = log(7x) * 9^x y' = (1 / (7x)) * 9^x * ln(9) + log(7x) * 9^x * ln(9)

3. Наконец, функция y = (10x^2) / (9x + 7). Здесь вам понадобится правило для производной частного функций.

   y = (10x^2) / (9x + 7) y' = ((20x) * (9x + 7) - (10x^2) * 9) / (9x + 7)^2

Надеюсь, это поможет вам с решением ваших задач.