Question

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла 1) y=x² y=0, x=0; x=3 2) y= y=0, x=1; x=3 3) y=-3x y=0, x=2; x=0 4) y=x³ y=0, x= -2; x=2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$y=x^2 ;y=0;x=0;x=3.\\S=\int\limits^3_0 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3}|_0^3=\frac{3^3}{3} -\frac{0^3}{3} =9-0=9.$

Ответ: S=9 кв.ед.

2)

$></p> <p><em><strong>Ответ: S≈1,1 кв.ед.</strong></em></p> <p>3)</p> <p><em><strong></strong></em><img src=$

Ответ: S=6кв.ед.

4)

$y=x^3;y=0;x=-2;x=2.\\x^3=0\\S=\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx+\int\limits^2_0 {x^3} \, dx =\frac{x^4}{4}|_{-2}^0+\frac{x^4}{4}|_0^2 =\frac{0^4}{4}- \frac{(-2)^4}{4}+\frac{2^4}{4}-\frac{0^4}{4} =\frac{16}{4} +\frac{16}{4}=4+4=8.$

Ответ: S=8 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, необходимо использовать следующую формулу:

$\text{Площадь} = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$

где $f(x)$ - это функция, описывающая верхний контур фигуры, а $a$ и $b$ - это границы интегрирования, соответствующие координатам, где начинается и заканчивается фигура.

Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров:

1. $y = x^2, \quad y = 0, \quad x = 0, \quad x = 3$ Верхний контур: $f(x) = x^2$ Границы: $a = 0, \quad b = 3$ Площадь: $\text{Площадь} = \int_{0}^{3} x^2 \, dx$

2. $y = y = 0, \quad x = 1, \quad x = 3$ В данном случае у вас ошибка в уравнениях, так как два раза указано $y = 0$. Пожалуйста, уточните уравнения.

3. $y = -3x, \quad y = 0, \quad x = 2, \quad x = 0$ Верхний контур: $f(x) = -3x$ Границы: $a = 0, \quad b = 2$ Площадь: $\text{Площадь} = \int_{0}^{2} -3x \, dx$

4. $y = x^3, \quad y = 0, \quad x = -2, \quad x = 2$ Верхний контур: $f(x) = x^3$ Границы: $a = -2, \quad b = 2$ Площадь: $\text{Площадь} = \int_{-2}^{2} x^3 \, dx$

Далее, вычислите интегралы для каждого примера и найдите соответствующие площади фигур. Если у вас возникнут сложности с вычислениями, я могу помочь вам с конкретными интегралами.