Question

Нужно найти решение системы неравенств {(x+3)²-(x-3)²≥12{(x+5)*(x-5)-(x+2)²<9

Answer 1

Ответ:

$x\geq 12$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{(x+3)^{2}-(x-3)^{2} \geq 12} \atop {(x+5)(x-5)-(x+2)^{2}$

Answer 2

Давайте разберемся с этой системой неравенств поочередно. Сначала рассмотрим первое неравенство:

$(x+3)^2 - (x-3)^2 \geq 12$

Раскроем квадраты:

$x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 6x + 9) \geq 12$

Упростим:

$12x \geq 12$

Делим обе стороны на 12:

$x \geq 1$

Теперь рассмотрим второе неравенство:

$(x+5)(x-5) - (x+2)^2 < 9$

Раскроем скобки:

$x^2 - 25 - (x^2 + 4x + 4) < 9$

Упростим:

$-29 - 4x < 9$

Выразим $x$:

$-4x < 9 + 29$

$-4x < 38$

$x > -\frac{38}{4}$

$x > -9.5$

Итак, решение системы неравенств:

$1 \leq x \quad \text{и} \quad x > -9.5$

Итак, интервал, удовлетворяющий обоим неравенствам, это $x \in [-9.5, +\infty)$.