Question

Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 6 дм, а ее высота 10 дм. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

V=1/3·h·S

S площадь квадрата основания по Пифагору: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов это мы найдём сторону √18 а S=18дм

h высота равная 10дм и путём не хитрых вычислений ответ V=60дециметров кубических

Answer 3

Объем пирамиды можно найти, используя формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - её высота.

Для правильной пирамиды с квадратным основанием, площадь основания можно найти, возводя длину его стороны в квадрат:

$S_{\text{основания}} = a^2,$

где $a$ - длина стороны квадрата.

В данном случае, диагональ квадрата $a$ равна 6 дм. Для нахождения $a$, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали, половиной стороны квадрата и его длиной:

$a^2 = \left( \frac{\text{диагональ}}{2} \right)^2 + \left( \frac{\text{сторона}}{2} \right)^2.$

Подставив известные значения, получим:

$a^2 = \left( \frac{6}{2} \right)^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2.$ $a^2 = 9 + \frac{a^2}{4}.$ $\frac{3a^2}{4} = 9.$ $a^2 = \frac{36}{3}.$ $a^2 = 12.$ $a = \sqrt{12}.$

Теперь, когда известна длина стороны квадрата, можно найти площадь его основания:

$S_{\text{основания}} = a^2 = 12.$

Теперь можно найти объем пирамиды, подставив известные значения в формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h = \frac{1}{3} \times 12 \times 10 = 40 \, \text{дм}^3.$

Таким образом, объем пирамиды равен $40 \, \text{дм}^3$.