Question

Помогите пожалуйста!Нужно найти неопределенный интеграл: (1/(sin2x+5)​) dx

Answer 1

Ответ:  ∫dx/(sin(2x)+5)= (1/2√6)*arctg((5tg(x)+1)/2√6)+C

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам найти неопределенный интеграл от выражения (1/(sin^2x+5)) по переменной x.

Итак, начнем с решения:

∫(1/(sin^2x+5)) dx

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать выражение:

∫(1/(sin^2x+5)) dx = ∫(1/(1-cos^2x+5)) dx

Объединим числитель и знаменатель дроби:

∫(1/(6-cos^2x)) dx

Затем заменим cos^2x на 1 - sin^2x:

∫(1/(6-(1-sin^2x))) dx = ∫(1/(5+sin^2x)) dx

Теперь давайте воспользуемся заменой переменной. Пусть u = sin x, тогда du = cos x dx:

∫(1/(5+sin^2x)) dx = ∫(1/(5+u^2)) (du/cos x)

Используя соотношение cos^2x = 1 - sin^2x = 1 - u^2, мы можем выразить cos x через u:

∫(1/(5+u^2)) (du/cos x) = ∫(1/(5+u^2)) du/(√(1 - u^2))

Теперь это приводит нас к интегралу, известному как арксинус (asin):

∫(1/(5+u^2)) du/(√(1 - u^2)) = asin(u/√5) + C

Возвращаясь к исходной переменной x и заменяя обратно u на sin x, получаем окончательный ответ:

∫(1/(sin^2x+5)) dx = asin(sin x/√5) + C

где C - произвольная постоянная.