Question

Помогите пожалуйста найти промежутки монотонности функции f(x)=x^4-4x+3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Конечно поможем. Тебя просят указать все промежутки не включающие точки минимума и максимума. Но включающие саму функцию. Для этого нужно найти производную. И все промежутки не включающие её нули будут этими промежутками. По хороему нужно ещё определить знак производной, но я думаю что с этим ты без труда справишься. Хотя я это напишу. Будут вопросы, пиши в коменты, или инсту, отвечу.

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функции можно проанализировать её производную. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает. Помните, что экстремумы (минимумы и максимумы) функции могут возникать там, где производная равна нулю.

Давайте найдем производную функции f(x): $f(x) = x^4 - 4x + 3$ $f'(x) = 4x^3 - 4$

Теперь найдем значения x, для которых производная равна нулю: $4x^3 - 4 = 0$ $4x^3 = 4$ $x^3 = 1$ $x = 1$

Теперь мы знаем, что точка x = 1 является критической точкой функции. Мы можем использовать эту информацию для анализа промежутков монотонности на числовой прямой.

1. Для x < 1: Подставляем x = 0 в производную: $f'(0) = 4 \cdot 0^3 - 4 = -4$ Так как производная отрицательна, функция убывает на интервале (-∞, 1).

2. Для x > 1: Подставляем x = 2 в производную: $f'(2) = 4 \cdot 2^3 - 4 = 28$ Так как производная положительна, функция возрастает на интервале (1, +∞).

Итак, функция f(x) убывает на интервале (-∞, 1) и возрастает на интервале (1, +∞).