Question

Решить показательные уравнения8^2х-8^х-56=05^х+1+5^х=750(1/16)^0,2х-2 <=64​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 8^x=t,  t>0,   t^2-t-56=0,  корни  t=8  и t=-7(не подходит),

8^x=8,  x=1

2) 5*5^x+5^x=750,  6*5^x=750,  5^x=125,  5^x=5^3,  x=3

3) ( 4^-2)^0,2x-2<=4^3,  (4)^-0,4x+4 <=4^3,  

-0,4x+4<=3,  -0,4x<=-1,  x>=1: 0,4,  x>=2,5

Answer 2

Давайте решим данные уравнения поочередно:

1. Уравнение: $8^{2x} - 8^x - 56 = 0$

Для упрощения, заметим, что $8^{2x} = (8^x)^2$. Подставим это в уравнение:

$(8^x)^2 - 8^x - 56 = 0$

Пусть $u = 8^x$, тогда уравнение примет вид:

$u^2 - u - 56 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

$u^2 - u - 56 = (u - 8)(u + 7) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $u$:

1. $u - 8 = 0 \Rightarrow u = 8$
2. $u + 7 = 0 \Rightarrow u = -7$

Но $u$ является степенью $8$, поэтому решением может быть только $u = 8$. Теперь подставим это обратно:

$8^x = 8 \Rightarrow x = 1$

2. Уравнение: $5^{x+1} + 5^x = 750$

Заметим, что $5^{x+1} = 5^x \cdot 5^1 = 5 \cdot 5^x$. Подставим это в уравнение:

$5 \cdot 5^x + 5^x = 750$

Факторизуем $5^x$ из обоих частей:

$5^x (5 + 1) = 750$

$6 \cdot 5^x = 750$

Теперь делим обе стороны на 6:

$5^x = \frac{750}{6} = 125$

Так как $125 = 5^3$, то $x = 3$.

3. Уравнение: $\left(\frac{1}{16}\right)^{0.2x - 2} \leq 64$

Сначала упростим левую часть:

$\left(\frac{1}{16}\right)^{0.2x - 2} = \frac{1}{\left(16^{0.2}\right)^{x - 10}} = \frac{1}{2^{x - 10}}$

Теперь перепишем неравенство:

$\frac{1}{2^{x - 10}} \leq 64$

Умножим обе стороны на $2^{x - 10}$ (учитывая, что $2^{x - 10}$ положительно):

$1 \leq 64 \cdot 2^{x - 10}$

Теперь поделим обе стороны на 64:

$\frac{1}{64} \leq 2^{x - 10}$

Так как $2^{x - 10}$ возрастает с ростом $x$, это неравенство будет верно при любых положительных значениях $x$.

Итак, решения для каждого уравнения:

1. $x = 1$
2. $x = 3$
3. $x > 10$ (любые положительные значения больше 10).