Question

В цилиндре, высота которого равна 20 см, параллельно его оси на расстоянии 3 см от неё проведена плоскость которая отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Вычислите объём цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Проведём от высоты к хорде АВ ,которая принадлежит плоскости,отсекающей от окружности дугу в 120°,два отрезка ОА и ОВ.

Они равны как радиусы основания цилиндра,образовали равнобедренный треугольник  Δ АОВ ,в котором угол АОВ=120°( он является центральным и равен дуге ,на которую опирается).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

<OAB=<OBA

<OAB=(180°-<AOB)÷2=(180°- 120°)÷2=30°

Расстояние от оси до плоскости является высотой,проведённой из вершины ΔАОВ к основанию АВ.Назовём его ОН.

ОН=3 см(по условию) лежит против угла в 30°,значит равeн половине гипотенузы

ОН=1/2ОА

r основания = OA

ОА=2ОН==3×2=6 см

V=Sосн.*h =πr²*h=π*6²*20=720π см³

Answer 2

Чтобы вычислить объем цилиндра, сначала нам нужно найти радиус его основания.

Мы знаем, что проведенная плоскость отсекла от окружности основания дугу в 120 градусов. Это означает, что дуга составляет 1/3 всей окружности. Так как окружность имеет 360 градусов, длина дуги, отсеченной плоскостью, равна:

Длина дуги = (1/3) * 2 * π * r,

где r - радиус основания цилиндра.

Мы знаем, что длина дуги равна 3 см, так как она отсечена на расстоянии 3 см от оси цилиндра:

3 = (1/3) * 2 * π * r.

Теперь мы можем найти радиус r:

r = 3 / ((1/3) * 2 * π) = 3 / (2 * π).

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем вычислить объем цилиндра. Объем цилиндра можно выразить как π * r^2 * h, где h - высота цилиндра:

Объем = π * (3 / (2 * π))^2 * 20 = (9 / (4 * π)) * 20 = 45 / 2 * π.

Таким образом, объем цилиндра составляет 45 / 2 * π кубических сантиметров.