Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6см, а боковое ребро корень 21 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

27√3 см²

Пошаговое объяснение:

Дано

Треугольная пирамида

Основание равносторонний треугольник

а=6 см сторона треугольника.

б=√21 см ребро

Sпол.=?

Решение.

Sпол.=Sосн.+3Sгр.

Sосн.=а²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3

Sгр.=1/2а√(б²-а²/4)=1/2*6√([√21]²-6²/4)=

=3√(21-9)=3√12=3√(3*4)=3*2√3=6√3

Sпол.=9√3+3*6√3=9√3+18√3=27√3 см²

Answer 2

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды можно вычислить, используя следующую формулу:

Площадь = Площадь основания + Площадь боковой поверхности.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку основание треугольной пирамиды - правильный треугольник, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

Площадь основания = (a^2 * √3) / 4,

где "a" - длина стороны основания.

Дано a = 6 см, поэтому:

Площадь основания = (6^2 * √3) / 4 = 9√3 см².

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Поскольку боковая поверхность состоит из трех боковых равносторонних треугольников, площадь одного из них можно вычислить так:

Площадь одного бокового треугольника = (сторона * высота) / 2.

Дано сторона = √21 см (боковое ребро), а высота можно найти, используя теорему Пифагора:

(высота)^2 + (половина стороны основания)^2 = боковое ребро^2, (высота)^2 + (3)^2 = 21, (высота)^2 = 21 - 9, высота = √12 = 2√3 см.

Таким образом, площадь одного бокового треугольника = (√21 * 2√3) / 2 = 3√7 см².

Площадь боковой поверхности = 3 * (площадь одного бокового треугольника) = 3 * 3√7 = 9√7 см².

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 9√3 + 9√7 ≈ 82.77 см².

Итак, площадь полной поверхности пирамиды составляет около 82.77 см².