Question

Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник площадь которого равна 60см², высота конуса 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

90π

Пошаговое объяснение:

Sпол.=πR(l+R)

Sпол.=90π

π≈3,14

Sпол.=90*3,14=282,6 см²

Answer 2

Площадь полной поверхности конуса можно найти, используя понятие боковой поверхности конуса и его основания.

Давайте обозначим:

• S1 - площадь боковой поверхности конуса,
• S2 - площадь основания конуса,
• S - площадь полной поверхности конуса,
• r - радиус основания конуса,
• l - длина образующей конуса (высота боковой стороны треугольника).

Мы знаем, что осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник. Поэтому мы можем найти радиус основания и образующую треугольника.

В равнобедренном треугольнике половина основания равна радиусу, и у нас есть формула для нахождения площади равнобедренного треугольника через основание (b) и высоту (h):

S1 = (1/2) * b * l,

где b = 2 * r (так как радиус основания это половина основания треугольника).

Также у нас есть информация о площади треугольника:

60 см² = (1/2) * b * l.

Подставляя значение b, получаем:

60 см² = (1/2) * 2r * l, 120 см² = r * l.

Теперь, зная высоту конуса (h = 12 см) и длину образующей треугольника (l), мы можем найти радиус основания (r):

120 см² = r * 12 см, r = 120 см² / 12 см, r = 10 см.

Теперь мы можем найти площадь основания S2 конуса с помощью формулы для площади круга:

S2 = π * r², S2 = π * (10 см)², S2 = 100π см².

Площадь боковой поверхности S1 мы уже знаем:

S1 = 60 см².

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности S конуса, нужно сложить площадь боковой поверхности S1 и площадь основания S2:

S = S1 + S2, S = 60 см² + 100π см², S ≈ 314.16 см².

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 314.16 см².