Question

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Составим систему уравнений:

$2(a+b)=22\\ab=30\\\\a+b=11\\ab=30$

Система напоминает теорему Виета:

$x_1+x_2=-b\\x_1x_2=q$

Откуда подбором видно, что a=5, b=6 или наоборот.

Поэтому стороны прямоугольника равны 5см и 6см.

Если требуется решить систему, то:

$a=11-b\\b(11-b)=30\\\\b^2-11b+30=0\\b^2-5b-6b+30=0\\b(b-5)-6(b-5)=0\\(b-5)(b-6)=0\\b=5\\b=6\\\\=>\\b=5\\a=6\\\\b=6\\a=5$

Задача решена!

Answer 2

Ответ:

Стороны 5,6,5,6

Пошаговое объяснение:

Обозначим ширин х и длину у

х+у=11

ху=30

По теореме Виета это корни квадратного уравнения

а^2-11a+30

Решения х=5 у=6

Answer 3

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр можно выразить как:

Периметр = 2a + 2b

Известно, что периметр равен 22 см:

2a + 2b = 22

Также дана площадь прямоугольника:

Площадь = a * b = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 22
2. a * b = 30

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить, например, a из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

Из первого уравнения: 2a = 22 - 2b a = 11 - b

Теперь подставим a во второе уравнение:

(11 - b) * b = 30 11b - b^2 = 30 b^2 - 11b + 30 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить, факторизовав его или используя квадратное уравнение:

(b - 6)(b - 5) = 0

Отсюда получаем два варианта для b: b = 6 или b = 5.

Если b = 6, то a = 11 - 6 = 5. Если b = 5, то a = 11 - 5 = 6.

Итак, у нас есть два возможных набора сторон прямоугольника: 5 см x 6 см и 6 см x 5 см.