Question

Найдите объём усечённого конуса, если радиусы оснований соответственно равны 11 см и 5 см, а высота равна 18 см. Найдите площадь меньшего основания усечённого конуса

Answer 1

Ответ: V=1206*π см³, S=25*π см².

Пошаговое объяснение:

Пусть R1=11 см и R2=5 см - радиусы основания усечённого конуса, H1=18 см - его высота, H2 - высота конуса, которым надо "дополнить" данный усечённый конус до полного, α - угол между плоскостью большего основания конуса и его образующей. Тогда H2/R2=H1/(R1-R2)=tg(α), откуда следует уравнение H2/5=18/6. Решая его, находим H2=15 см. Тогда объём полного конуса V=1/3*π*R1²*(H1+H2)=1331*π см³, объём "дополнительного" конуса V2=1/3*π*R2²*H2=125*π см³ и объём усечённого конуса V1=V-V2=1206*π см³. Площадь меньшего основания усечённого конуса S=π*R2²=25*π см².

Answer 2

Объем усеченного конуса можно найти по формуле:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)$

где:

• $h$ - высота усеченного конуса
• $R$ - радиус большего основания
• $r$ - радиус меньшего основания
• $\pi$ - число пи (приближенное значение 3.14159...)

Подставим данные из задачи: $h = 18$ см, $R = 11$ см и $r = 5$ см:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (11^2 + 5^2 + 11 \cdot 5)$

Вычислим это:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (121 + 25 + 55)$ $V = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot 201$ $V = 6 \pi \cdot 201$ $V \approx 1206 \pi \, \text{см}^3$

Теперь найдем площадь меньшего основания $A_r$ усеченного конуса, используя формулу для площади круга:

$A_r = \pi r^2$

Подставляем $r = 5$ см:

$A_r = \pi \cdot 5^2$ $A_r = 25 \pi \, \text{см}^2$

Таким образом, объем усеченного конуса составляет примерно $1206 \pi \, \text{см}^3$, а площадь меньшего основания равна $25 \pi \, \text{см}^2$.