Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°,а меньшая сторона 4 см.Найдите диагональ прямоугольника

Answer 1

Треугольник, у которого все углы равны, образованный меньшей стороной и половинами диагоналей, равносторонний; сторона 4 см, поэтому диагональ 4*2=8см.

Answer 2

Пусть ABCD - прямоугольник, где AB - меньшая сторона (4 см). Пусть AC и BD - его диагонали.

Мы знаем, что угол между диагоналями равен 60°. Это означает, что треугольник ACD (или BCD, так как угол между диагоналями является общим для обоих треугольников) - равносторонний треугольник.

Так как у нас равносторонний треугольник, то все его стороны равны. Значит, AC = CD = BD.

По информации о прямоугольнике и треугольнике ACD (или BCD) мы можем составить следующее уравнение:

AC^2 + (AB/2)^2 = CD^2

Подставив известные значения:

AC^2 + (2)^2 = AC^2

Решив это уравнение, мы получим:

AC^2 = 4 AC = 2

Таким образом, длина диагонали AC (и BD) прямоугольника равна 2 см.