Question

Решить уравнение: 2^{x+1}+2^{x-1}-2^{x-3}+2^{x-4}=70

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2*2ˣ+0,5*2ˣ-0,125*2ˣ+0,0625*2ˣ=70

39/16*2ˣ= 70

2ˣ=1120/39

x= log₂(1120/39)

Answer 2

Ответ: 4.8 или $5 + log_{2}(\frac{35}{39})$

Пошаговое объяснение:

Перестроим выражения так, чтобы осталась только одна степень двойки с неизвестным показателем:

$2^{x+1} + 2^{x-1} - 2^{x-3} + 2^{x-4} = 70\\2^{x-4}(2^5+2^3-2 +1) = 70\\2^{x-4} * 39 = 70\\2^{x-4} = \frac{70}{39}$

Мы получили уравнение со степенным показателем слева и неотрицательным числом справа. Возьмем логарифм от обеих частей

.$x-4 = log_{2}(\frac{70}{39})\\x = 5 + log_{2}(\frac{35}{39})$

Из этого следует, что x ≈ 4.8

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $2^{x+1} + 2^{x-1} - 2^{x-3} + 2^{x-4} = 70$

Сначала давайте объединим все слагаемые с основанием 2:

$2^{x+1} + 2^{x-1} - 2^{x-3} + 2^{x-4} = 2 \cdot 2^x + \frac{1}{2} \cdot 2^x - \frac{1}{8} \cdot 2^x + \frac{1}{16} \cdot 2^x$

Теперь можно объединить все слагаемые:

$2^x \cdot (2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}) = 2^x \cdot (\frac{31}{16})$

Упростим выражение:

$2^x \cdot (\frac{31}{16}) = \frac{31}{16} \cdot 2^x$

Теперь у нас есть:

$\frac{31}{16} \cdot 2^x = 70$

Чтобы решить это уравнение относительно $x$, разделим обе стороны на $\frac{31}{16}$:

$2^x = \frac{70}{\frac{31}{16}}$

$2^x = \frac{70 \cdot 16}{31}$

$2^x = \frac{1120}{31}$

Теперь возьмем логарифм обеих сторон по основанию 2:

$x = \log_2 \frac{1120}{31}$

Используя калькулятор или математический софт, получим:

$x \approx 4.502$

Итак, приближенное значение $x$ равно примерно 4.502.