Question

Найдите длину кривой, заданной в декартовых координатахy = 1– In cos x, 0 <x<pi/3​

Answer 1

Ответ:

ln(2+√3)=1.31696

Пошаговое объяснение:

Для начала найдем производную от заданной функции,

y=1-ln(cos(x))

y(производная(не нашел значок))=0-1/cos(x)*(-sin(x))=tan(x)

Так как длинна кривой в декартовой системе координат вычисляется по формуле $> то подставим полученную нами производную от функции и возьмем интеграл по формуле Ньютона-Лейбница. </p> <p>В итоге получаем:ln(2+√3)=1.31696 </p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы найти длину кривой, заданной уравнением y = 1 - cos(x) на интервале 0 < x < π/3, можно воспользоваться формулой для длины дуги кривой в декартовых координатах:

$L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \, dx$

где $a$ и $b$ - это начальная и конечная точки интервала, $\frac{dy}{dx}$ - производная $y$ по $x$.

В данном случае: $y = 1 - \cos(x)$ $\frac{dy}{dx} = \sin(x)$

Интервал: $0 < x < \frac{\pi}{3}$

Теперь мы можем вычислить длину кривой:

$L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1 + \sin^2(x)} \, dx$

$L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1 + \sin^2(x)} \, dx$ $L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1 + \sin^2(x)} \, dx$ $L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{\cos^2(x) + \sin^2(x)} \, dx$ $L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1} \, dx$ $L = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} 1 \, dx$ $L = \left. x \right|_{0}^{\frac{\pi}{3}}$ $L = \frac{\pi}{3}$

Таким образом, длина кривой $y = 1 - \cos(x)$ на интервале $0 < x < \frac{\pi}{3}$ равна $\frac{\pi}{3}$.