Question

Срочно Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 3x2 + 2x в точке с абсциссой x0= 2. !!!HELP!!!

Answer 1

Ответ:

y = 2х + 4

Пошаговое объяснение:

y = f(x0)  + fʹ(x0)(x – x0)  це рівняння дотичної

у = х3 - 3х2 + 2х.

Знайдемо значення функції в точці х0 = 2  

f(x0) = 23 - 3•22 + 2•2 = 8 – 12 + 4 = 12 – 12 = 0

знайдемо похідну fʹ(x) = 3х2 - 6х + 2

знайдемо значення похідної в точці х0 = 2  

fʹ(x0) = fʹ(2) = 3•22 - 6•2 + 2 = 12 – 12 + 2 = 2

записуємо рівняння y = 0 + 2(х + 2) = 2х + 4

y = 2х + 4

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 можно найти, используя производную функции f(x) и точку (x0, f(x0)).

Дано: Функция f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x Точка (x0, f(x0)) = (2, f(2))

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + 2x) = 3x^2 - 6x + 2

2. Найдем значение производной в точке x0 = 2: f'(2) = 3*(2^2) - 6*2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2

3. Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = 2, и точка (2, f(2)).

Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = f'(x0) * (x - x0)

Подставляем значения: y - f(2) = 2 * (x - 2)

Так как f(2) = 2^3 - 32^2 + 22 = 8 - 12 + 4 = 0, то уравнение касательной примет вид: y = 2(x - 2)

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x в точке с абсциссой x0 = 2: y = 2(x - 2)