Question

На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника. Ответ: 2/9

Answer 1

Ответ:

$6+3=9\\\\\\P=\dfrac{C_6^3\cdot C_3^2}{C_9^5}=\dfrac{\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3!}\ \cdot \frac{3\cdot 2}{2!}}{\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{5!}}=\dfrac{5\cdot 4\cdot 3}{9\cdot 2\cdot 7}=\dfrac{30}{63}=\dfrac{10}{21}\approx 0,4762$

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

У нас есть общее количество книг на полке: 6 учебников + 3 сборника = 9 книг.

Мы хотим выбрать 5 книг, состоящих из 3 учебников и 2 сборников. Давайте посчитаем количество способов выбрать такой набор книг.

Способов выбрать 3 учебника из 6: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20 способов.

Способов выбрать 2 сборника из 3: C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3 способа.

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 учебника и 2 сборника: 20 * 3 = 60 способов.

Теперь рассмотрим общее количество способов выбрать 5 книг из 9, что равно C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 126 способов.

Итак, вероятность выбрать 3 учебника и 2 сборника из 5 книг равна количеству способов выбрать такой набор книг поделенному на общее количество способов выбрать любой набор из 5 книг:

Вероятность = 60 / 126 = 20 / 42 = 10 / 21.

Этот ответ не совпадает с указанным вами ответом 2/9. Возможно, в задаче была допущена ошибка.