Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4√2 см, а медіана, що проведена до бічної сторони — 5 см. Знайдіть довжини бічних сторін.

Answer 1

Есть несколько способов решения задачи.

Самый лёгкий - использовать формулу длины медианы равнобедренного треугольника.

m = (1/2)√(2a² + b²), где а - основание, b - боковая сторона.

Отсюда находим b = √(4m² - 2a²) = √(4*25 - 2*32) = √36 = 6.

Ответ: длина боковых сторон равна 6.

Второй способ - использование свойства деления медиан точкой пересечения 2 : 1 считая от вершины.

Пусть ВС - основание, О точка пересечения.

Находим косинус угла ОВС: (4√2/2)/(5/3) = 3√2/5.

По теореме косинусов находим ВЕ - половину боковой стороны.

ВЕ = √(25 + 8 - 2*5*(2√2)*(3√2/5)) = √(33 - 24) = √9 = 3.

Сторона равна 2*3 = 6.

Третий способ - найти высоту треугольника к основанию по её третьей части и по Пифагору находим боковую сторону.

Answer 2

Формула нахождения медианы треугольника:

m=0,5(√2a²+b²)

а-основание

b-боковая сторона

Отсюда выведем b:

b=√(4m²-2a²)

b=√(4*5²-2*(4√2)²) =√(4*25-2*32)=√(100-64)=√36=6

Ответ:боковая сторона равна 6.

Answer 3

Нехай ABC - рівнобедрений трикутник, де AB = AC = 4√2 см і AM - медіана, де M - середина сторони BC, AM = 5 см. Ми хочемо знайти довжини бічних сторін BC і MA.

Для початку, давайте знайдемо площу трикутника ABC за допомогою медіани AM:

Площа трикутника ABC = (1/2) * BC * AM

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

Площа трикутника ABC = (1/2) * BC * 5 = 2.5 * BC

Також, ми можемо знайти площу трикутника за допомогою формули площі за бічною стороною і висотою, де висота - це відстань від вершини трикутника до протилежної сторони (AM в даному випадку):

Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * AM

Підставляючи значення, маємо:

Площа трикутника ABC = (1/2) * 4√2 * 5 = 10√2

Отже, ми маємо рівняння:

2.5 * BC = 10√2

Ділимо обидві сторони на 2.5:

BC = 4√2

Отже, довжина бічної сторони BC дорівнює 4√2 см.

Тепер ми можемо знайти довжину медіани MA, використовуючи те, що медіана ділить протилежну сторону навпіл:

MA = (1/2) * AC = (1/2) * 4√2 = 2√2 см.

Отже, довжина медіани MA дорівнює 2√2 см.