Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y=x2; y=0; x=9.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$></p> <p><em><strong>Ответ: S=243 кв. ед.</strong></em></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої цими лініями, потрібно визначити інтеграл подвійний площі:

$A = \iint_D \,dA,$

де $D$ - область обмежена лініями $y = x^2$, $y = 0$ і $x = 9$.

Оскільки $y$ змінюється від 0 до $x^2$, а $x$ змінюється від 0 до 9, ми можемо записати інтеграл подвійний площі:

$A = \int_{0}^{9} \int_{0}^{x^2} \,dy \,dx.$

Спершу ми інтегруємо за $y$ від 0 до $x^2$, а потім інтегруємо результат по $x$ від 0 до 9.

$A = \int_{0}^{9} \left[ y \right]_{0}^{x^2} \,dx = \int_{0}^{9} x^2 \,dx.$

Тепер інтегруємо $x^2$ по $x$ від 0 до 9:

$A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{9} = \frac{9^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 243.$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями $y = x^2$, $y = 0$ і $x = 9$, дорівнює 243 квадратним одиницям.