Question

Пожалуйста помогите решить пример 2sin^2x-5cos x +2=0

Answer 1

Ответ:

Вот, держи, думаю понятно

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем.

У вас есть уравнение:

2sin^2x - 5cos x + 2 = 0

Давайте попробуем переписать синусы и косинусы через одну функцию, например, используя тригонометрическую тождества:

sin^2x + cos^2x = 1

Отсюда можно выразить sin^2x = 1 - cos^2x.

Подставим это в исходное уравнение:

2(1 - cos^2x) - 5cos x + 2 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2x - 5cos x + 2 = 0

Упростим:

-2cos^2x - 5cos x + 4 = 0

Теперь давайте введем временную переменную, скажем, t = cos x. Тогда уравнение можно записать как:

-2t^2 - 5t + 4 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной t. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена:

2t^2 + 5t - 4 = 0

Применим квадратную формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 5 и c = -4. Подставляем значения:

t = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * -4)) / (2 * 2) t = (-5 ± √(25 + 32)) / 4 t = (-5 ± √57) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t:

1. t = (-5 + √57) / 4
2. t = (-5 - √57) / 4

Теперь нам нужно вернуться к переменной x, которая связана с t через t = cos x:

1. cos x = (-5 + √57) / 4
2. cos x = (-5 - √57) / 4

Чтобы найти x, возьмем обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон:

1. x = arccos((-5 + √57) / 4)
2. x = arccos((-5 - √57) / 4)

Это будут значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Не забудьте включить в рассмотрение также периодические свойства тригонометрических функций, так как у них есть бесконечное количество решений из-за своей периодичности.