Question

Знайти перший диференціал функції Y = ln(cos x)

Answer 1

..............................

Answer 2

Для знаходження першого диференціалу функції Y = ln(cos(x)) застосуємо правило диференціювання композиції функцій, використовуючи ланцюгове правило (правило добутку двох похідних):

1. Похідна функції ln(u), де u - функція залежна від x, дорівнює (1/u) * u', де u' - похідна функції u відносно x.

2. Похідна функції cos(x) дорівнює -sin(x).

Отже, застосовуючи ланцюгове правило:

d/dx [ln(cos(x))] = (1/cos(x)) * (-sin(x)) = -tan(x) / cos(x) = -sin(x) / cos^2(x).

Таким чином, перший диференціал функції Y = ln(cos(x)) дорівнює -sin(x) / cos^2(x).