Question

Знайти перший диференціал функції Y = ln(cos x)

Answer 1

..............................

Answer 2

Для знаходження першого диференціалу функції Y = ln(cos x) ми скористаємося правилом диференціювання композиції функцій.

Правило диференціювання композиції функцій (ланцюжкове правило) стверджує, що якщо маємо функції u(x) та v(x), то похідна їх композиції (u(v(x))) може бути знайдена за формулою:

(d/dx) [u(v(x))] = (du/dv) * (dv/dx)

У нашому випадку, u(v) = ln(v) та v(x) = cos(x). Знайдемо похідні цих функцій окремо:

(du/dv) = 1/v

(dv/dx) = -sin(x)

Застосуємо ланцюжкове правило для знаходження першого диференціалу:

(d/dx) [ln(cos(x))] = (du/dv) * (dv/dx) = (1/cos(x)) * (-sin(x)) = -sin(x) / cos(x)

Отже, перший диференціал функції Y = ln(cos x) дорівнює -sin(x) / cos(x), або можна записати його у вигляді -tan(x).