Question

Помогите решить неравенство 2х2+5х+2≥0

Answer 1

Ответ:

на фото

удачи)))

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

2x^2 + 5x + 2 ≥ 0

Сначала давайте найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0. Мы можем использовать дискриминант (D = b^2 - 4ac) для определения характера корней:

a = 2, b = 5, c = 2

D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь мы знаем, что квадратное уравнение имеет корни -1/2 и -2. Это означает, что оно меняет свой знак в точках -1/2 и -2.

Мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-∞, -2), (-2, -1/2), (-1/2, +∞). Давайте проверим знаки в этих точках:

1. Выбираем x = -3 (любое число меньше -2): 2 * (-3)^2 + 5 * (-3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 (положительное)

2. Выбираем x = -1 (любое число между -2 и -1/2): 2 * (-1)^2 + 5 * (-1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 (отрицательное)

3. Выбираем x = 0 (любое число больше -1/2): 2 * 0^2 + 5 * 0 + 2 = 2 (положительное)

Таким образом, неравенство 2x^2 + 5x + 2 ≥ 0 выполняется в интервалах (-∞, -2) и (0, +∞), но не выполняется в интервале (-2, -1/2).

Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, +∞).