Question

Найти производную функции 1. у=(3х-2)^3/х2. у=3х^2*sinх​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

1. ( 9*(3x-2)^2*x-(3x-2)^3 ) / x^2

2. 6x*sinx + 3x^2*cosx

Пошаговое объяснение:

1) y'= ( ((3x-2)^3)'*x-(3x-2)^3*x' ) / x^2=

= ( 9*(3x-2)^2*x-(3x-2)^3 ) / x^2

2) y' = (3x^2)'sinx + 3x^2*(sinx)' =

= 6x*sinx + 3x^2*cosx

Answer 3

Давайте найдем производные данных функций.

1. Первая функция: у = (3х - 2)^3 / х^2.

Для удобства работы с этой функцией, давайте представим её в виде у = (3х - 2)^3 * х^(-2).

Применим правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv'.

u = (3х - 2)^3, v = х^(-2).

u' = 3 * 3(3х - 2)^2 * (3х - 2)', где (3х - 2)' = 3. v' = -2 * х^(-3).

Теперь можем найти производную у: у' = u'v + uv' = 3 * 3(3х - 2)^2 * 3 + (3х - 2)^3 * (-2) * х^(-3) = 27(3х - 2)^2 - 2(3х - 2)^3 * х^(-3) = 27(3х - 2)^2 - 2(3х - 2)^3 / х^3.

2. Вторая функция: у = 3х^2 * sin(х).

Применим правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv'.

u = 3х^2, v = sin(х).

u' = 6х. v' = cos(х).

Теперь можем найти производную у: у' = u'v + uv' = 6х * sin(х) + 3х^2 * cos(х) = 3х(2sin(х) + x * cos(х)).

Это и есть производная второй функции.

Таким образом, мы нашли производные данных функций:

1. у' = 27(3х - 2)^2 - 2(3х - 2)^3 / х^3.
2. у' = 3х(2sin(х) + x * cos(х)).