Question

Прямые -4x+4y+9=0 и x+y+3=0 (перпендикулярны, параллельны)...

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если прямые заданы в общем виде, то для параллельности надо

$\frac{a_{1} }{a_{2} } = \frac{b_{1} }{b_{2} }$

для перпендикулярности

а₁*а₂ + b₁b₂ = 0

в нашем случае а₁ = -4; b₁ = 4

a₂ = 1; b₂ = 1

проверяем параллельность

-4/1 ≠ 4/1 - не параллельны

проверяем перпендикулярность

(-4*1) + (4*1) = 0 прямые перпендикулярны

Answer 2

Ответ: прямые перпендикулярны.

Пошаговое объяснение:

Выразим у через х дл каждой из функций:

-4х+4у+9=0;  4у=4х-9;   у=х-2,25.

х+у+3=0;   у= -х-3.

к₁=1,  к₂= -1 , т.е. к₁ ≠ к₂  ⇒ графики функций не параллельны.

Т.к. к₁= - к₂ ⇒ графики функций перпендикулярны.

Ответ: прямые перпендикулярны.

Answer 3

Для определения отношения между двумя прямыми -4x+4y+9=0 и x+y+3=0, давайте рассмотрим их угловой коэффициент.

Уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - коэффициент сдвига.

Для первой прямой -4x + 4y + 9 = 0, давайте преобразуем его в уравнение вида y = mx + b:

4y = 4x - 9 y = x - 9/4

Сравнивая с общим уравнением, мы видим, что угловой коэффициент первой прямой m1 = 1.

Для второй прямой x + y + 3 = 0, выражаем y:

y = -x - 3

Угловой коэффициент второй прямой m2 = -1.

Теперь мы можем сделать вывод:

1. Если угловые коэффициенты двух прямых равны (m1 = m2), то прямые параллельны. В данном случае это не так (1 ≠ -1), следовательно, прямые не параллельны.

2. Если произведение угловых коэффициентов равно -1 (m1 * m2 = -1), то прямые перпендикулярны. В данном случае (1 * -1 = -1), следовательно, прямые перпендикулярны друг другу.

Итак, данные прямые перпендикулярны друг другу.