Question

В цилиндр вписан шар радиуса R. Найти отношение объёмов цилиндра и шара.

Answer 1

Vш = (4/3)πR³.

Высота цилиндра равна двум радиусам шара.

Vц= πR²*2R = 2πR³.

Vц/Vш = 2πR³/ (4/3)πR³ = 3/2.

Answer 2

Чтобы найти отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара, давайте разберемся с формулами для объемов обоих геометрических фигур.

Объем цилиндра можно найти по формуле: $V_{\text{цилиндра}} = \pi R^2 h,$ где $R$ - радиус основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Объем шара можно найти по формуле: $V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3.$

Теперь мы можем найти отношение объемов цилиндра и шара: $\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{\pi R^2 h}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{3h}{4R}.$

Итак, отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара равно $\frac{3h}{4R}$.