Question

Найти точку минимума функции y=-2x^3+33x^2-180x+5

Answer 1

Ответ: -5

Пошаговое объяснение:

y'=-6x^2+66x-180,  y'=0,  -6x^2+66x-180=0,

x^2-11x+30=0,  по теор. Виета корни  х1=5,  х2=6  (критические точки)

y'=-6(x-5)(x-6)  _____-__5____+____6____-____ y'

                         убыв    min   возр.    max   убыв.    у

Answer 2

Для поиска точки минимума функции $y = -2x^3 + 33x^2 - 180x + 5$ нужно найти значение $x$, при котором производная функции равна нулю. После этого можно будет вычислить соответствующее значение $y$ и получить точку минимума.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = -6x^2 + 66x - 180$.

2. Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения стационарных точек (точек, где производная равна нулю): $-6x^2 + 66x - 180 = 0$.

   Для решения этого уравнения можно поделить все его коэффициенты на -6, чтобы упростить вычисления: $x^2 - 11x + 30 = 0$.

   Теперь факторизуем квадратное уравнение: $(x - 5)(x - 6) = 0$.

   Из этого уравнения получаем два значения $x$: $x = 5$ и $x = 6$.

3. Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$: При $x = 5$: $y = -2 \cdot 5^3 + 33 \cdot 5^2 - 180 \cdot 5 + 5 = -125 + 825 - 900 + 5 = -195$.

   При $x = 6$: $y = -2 \cdot 6^3 + 33 \cdot 6^2 - 180 \cdot 6 + 5 = -432 + 1188 - 1080 + 5 = -319$.

Таким образом, у нас есть две стационарные точки: $x = 5$ со значением $y = -195$ и $x = 6$ со значением $y = -319$. Чтобы определить, какая из этих точек является точкой минимума, можно посмотреть, какое из значений $y$ меньше. В данном случае, точка минимума будет $x = 6$ с $y = -319$.