Question

Решите логарифмическое неравенство, запишите наибольшее целое решение: ln (1-2x)≤1

Answer 1

$\displaystyle\\\ln(1-2x)\leq 1\\\\1-2x>0\\\\xx\in[\frac{-e+1}{2};\frac{1}{2})$

Наибольшее целое решение 0.

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства ln(1 - 2x) ≤ 1, мы можем применить экспоненциальную функцию обоим сторонам неравенства. Так как экспонента и логарифм являются обратными функциями, они "уничтожают" друг друга, и мы получаем следующее:

e^(ln(1 - 2x)) ≤ e^1

1 - 2x ≤ e

Теперь решим полученное уравнение:

1 - 2x ≤ e

-2x ≤ e - 1

x ≥ (1 - e) / 2

Округлим это значение до ближайшего целого числа:

x ≥ (1 - e) / 2 ≈ -0.859

Наибольшее целое решение данного неравенства равно -1.