Question

Скорость точки, движущейся прямолинейно , задана уравнением V(t)=6t^2 Вычислите ее путь за 5с от начало движения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S(t)=∫V(t)dt

S(t)=6t³/3

S(t)=2t³

S(5)=2*5³=250

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного точкой, можно воспользоваться интегралом скорости по времени. Дано уравнение скорости:

$V(t) = 6t^2.$

Интегрируем это уравнение по времени, чтобы получить уравнение пути $S(t)$:

$S(t) = \int V(t) \, dt = \int 6t^2 \, dt.$

Вычислим интеграл:

$S(t) = 2t^3 + C,$

где $C$ - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь за 5 секунд от начала движения ($t = 5$), подставим значение времени в уравнение пути:

$S(5) = 2 \cdot 5^3 + C = 2 \cdot 125 + C = 250 + C.$

Поскольку начальная точка не указана, $C$ остается произвольной константой. Таким образом, путь за 5 секунд будет $S(5) = 250 + C$ единиц длины.