Question

перечислить все целые решения неравенства: log2(2x-3) < 3. В ответе значения указывать через точку с запятой в порядке возрастания​

Answer 1

log₂(2x–3)<3

ОДЗ: 2х–3>0

2х–3< 2³

2х–3< 8

0 < 2x–3 < 8

3 < 2x < 11

1,5 < x < 5,5

Все целые решения неравенства:

2; 3; 4; 5.

Answer 2

Чтобы найти все целые решения данного неравенства, нужно решить его аналитически и затем перебрать все целочисленные значения, удовлетворяющие неравенству. Давайте начнем с аналитического решения:

log2(2x-3) < 3

Для решения данного неравенства, мы должны применить следующие шаги:

1. Исключим логарифм, используя эквивалентные преобразования:

2x - 3 < 2^3 2x - 3 < 8

2. Добавим 3 к обеим частям неравенства:

2x < 8 + 3 2x < 11

3. Разделим обе части неравенства на 2 (поскольку коэффициент при x равен 2):

x < 11/2 x < 5.5

Теперь, чтобы найти все целочисленные решения неравенства, нам нужно перебрать все целые значения x, которые меньше 5.5. Таким образом, целые решения неравенства log2(2x-3) < 3 будут:

x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Значения перечислены в порядке возрастания, разделенные точкой с запятой.