Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=3x^2 и y=5x+2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$></p> <p><em><strong>Ответ: S≈6,352 кв. ед.</strong></em></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя функциями y=3x^2 и y=5x+2, нужно найти точки их пересечения, затем найти интеграл от разности этих функций по x вдоль интервала между точками пересечения. Площадь фигуры будет равна модулю этого интеграла.

1. Найдем точки пересечения: Подставим уравнения в равенство: 3x^2 = 5x + 2 3x^2 - 5x - 2 = 0 Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или квадратным завершением.

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49 x = (-b ± √D) / 2a = (5 ± 7) / 6 Таким образом, x1 = 2 и x2 = -1/3.

2. Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из функций: Для y=3x^2: y1 = 3 * (2)^2 = 12 y2 = 3 * (-1/3)^2 = 1

   Для y=5x+2: y1 = 5 * (2) + 2 = 12 y2 = 5 * (-1/3) + 2 = -1/3 + 2 = 5/3

3. Теперь интегрируем разность функций по x на интервале [-1/3, 2]: S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) = 5x + 2, g(x) = 3x^2

   S = ∫[-1/3, 2] (5x + 2 - 3x^2) dx

4. Вычислим интеграл: S = [5/2 * x^2 + 2x - x^3] от -1/3 до 2 S = (20/2 + 4 - 8/3) - (-5/18 + 2/3 - 1/27) S = 10 + 4 - 8/3 + 5/18 - 2/3 + 1/27 S = 58/9

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x^2 и y=5x+2, равна 58/9 квадратных единиц.