Question

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: y=3+2x-x^2

Answer 1

Как то так! Удачи!!!

Answer 2

Конечно, давайте начнем с анализа функции y = 3 + 2x - x^2 с помощью производной. Производная функции позволит нам определить точки экстремума и изменение её наклона в разных точках.

1. Найдем производную функции y = 3 + 2x - x^2 по переменной x: y' = d(3 + 2x - x^2)/dx = 2 - 2x.

2. Теперь найдем точки экстремума, где производная равна нулю: 2 - 2x = 0, 2x = 2, x = 1.

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 1.

3. Определим характер экстремума. Для этого проанализируем знак производной в окрестности точки x = 1:

   • При x < 1: y' > 0 (2 - 2x > 0), что означает положительный наклон функции.
   • При x > 1: y' < 0 (2 - 2x < 0), что означает отрицательный наклон функции.

Из этого следует, что у нас есть локальный максимум в точке x = 1.

Теперь построим график функции:

На графике видно, что функция имеет параболическую форму вниз, а локальный максимум находится в точке (1, 4). Также можно заметить, что функция ограничена сверху и не имеет других экстремумов.

Пожалуйста, обратите внимание, что график предоставлен визуально с помощью инструментов для построения графиков, и некоторые детали могут отличаться в зависимости от программы или инструментов, которые вы используете.