Question

Высота конуса равна 12см,образующая 14 см. Найдите объем конуса, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности конуса

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

конус

h=12см -высота

l=14см -образующая

Sбок.=?

Sпол.?

V=?

Решение

По теореме Пифагора

R²=l²-h²

R=√196-144=√52

V=πR²h/3

V=3,14*52*12/3=653,12 см³ объем конуса

Sбок.=πRl

Sбок.=3,14*√52*14=43,96√52 см² площадь боковой поверхности

Sпол.=πR(l+R)

Sпол.=π√52(14+√52)=14π√52+52π.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Площадь конуса равна:

$V=\frac{1}{3} \pi R^{2}H$

Сначала найдем радиус:

$R^{2}=L^{2}-H^{2}\\ R^{2}=14^{2}-12^{2}=196-144\\ R^{2}=52$

Сейчас объем:

$V=\frac{1}{3}*\pi *52*12=\frac{1}{3}*52*12*\pi =\frac{52}{3}*12*\pi =208\pi$

Объем: 208π см³

Площадь боковой поверхности конуса равна:

$S_{o}=\frac{1}{2}Cl=\pi r l\\\\S_{o}=\pi r l=\pi *\sqrt{52}*14=14\sqrt{52}\pi$

S бок: 14√52π см²

Площадь полной поверхности конуса равна:

$S_{po}=\pi r(r+l)\\\\S_{po}=\sqrt{52}\pi (\sqrt{52}+14)=\sqrt{2704}\pi+14\sqrt{52}\pi =52\pi +14\sqrt{52}\pi=4\pi *(13+7\sqrt{13})$

S пол: 4π*(13+7√13) см²

Answer 3

Для решения задачи вам понадобятся следующие формулы для объема и площадей поверхностей конуса:

1. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

2. Площадь боковой поверхности конуса: $S_{\text{бок}} = \pi r l$ где $l$ - образующая конуса.

3. Площадь полной поверхности конуса: $S_{\text{полн}} = \pi r l + \pi r^2$ Это включает площадь боковой поверхности и площадь основания конуса.

В данном случае у нас есть следующие данные: Высота $h = 12$ см, Образующая $l = 14$ см.

Первым шагом найдем радиус конуса $r$ с помощью теоремы Пифагора, так как у нас даны высота и образующая: $r^2 = l^2 - h^2$ $r^2 = 14^2 - 12^2$ $r^2 = 196 - 144$ $r^2 = 52$ $r = \sqrt{52}$ $r \approx 7.21 \text{ см}$

Теперь, используя найденное значение радиуса, мы можем вычислить объем, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности:

1. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi \cdot (7.21)^2 \cdot 12$ $V \approx 428.67 \text{ см}^3$

2. Площадь боковой поверхности конуса: $S_{\text{бок}} = \pi \cdot 7.21 \cdot 14$ $S_{\text{бок}} \approx 319.88 \text{ см}^2$

3. Площадь полной поверхности конуса: $S_{\text{полн}} = \pi \cdot 7.21 \cdot 14 + \pi \cdot (7.21)^2$ $S_{\text{полн}} \approx 485.59 \text{ см}^2$

Итак, объем конуса составляет приблизительно 428.67 см³, площадь боковой поверхности - около 319.88 см², а площадь полной поверхности - около 485.59 см².