Question

ПОМОГИТЕ! Треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. AS┴ (АВС). Доказать, что треугольник SВС прямоугольный.

Answer 1

Так как AS перпендикулярна (ABC), а AC перпендикулярна CB, то по теореме о трёх перпендикулярах SC будет перпендикулярна CB. Значит, треугольник SCB - прямоугольный.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник SВС также является прямоугольным, нам нужно использовать информацию о перпендикулярности и свойствах прямоугольных треугольников.

Из условия известно, что треугольник АВС является прямоугольным, причём прямой угол находится в вершине С (т.е. угол С - прямой угол). Также дано, что AS ┴ AC, то есть отрезок AS перпендикулярен стороне AC.

Так как AS ┴ AC, то AS является высотой треугольника АВС, опущенной из вершины A. Это означает, что угол СAS также является прямым углом.

Следовательно, у нас есть два прямых угла в треугольнике АСS (угол С и угол СAS). Это подразумевает, что угол ACS является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник SВС. У нас есть угол SVC, который является прямым углом (так как AC ┴ AS), и угол S является прямым углом (как следствие из того, что угол СAS - прямой угол). Это означает, что угол SVC = угол S = 90°.

Таким образом, все углы треугольника SВС равны 90°, и треугольник SВС является прямоугольным.

Итак, мы доказали, что треугольник SВС прямоугольный.