Question

Рассеянная секретарша напечатала 3 письма, запечатала их в конверты и только тогда вспомнила, что конверты не подписаны. Конверты вскрывать она не слала, а подписала их случайным образом и отправила. Случайная величина ξ – число писем, которые придут по адресу. Найти Мξ.

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Кол-во способов разместить адреса на конвертах  3!=6

Кол-во писем, которые дойдут до адресата <=> Кол-во вариантов

0 <=> 2

1 <=> 3

2 <=>  0

3 <=>  1

Ответ: 1*(3/6)+3*(1/6)=1

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом математического ожидания.

Обозначим через X случайную величину, которая представляет собой количество правильно подписанных писем. Так как каждое письмо может быть либо подписанным верно, либо неправильно (2 возможных исхода), и независимо от других, то X будет иметь биномиальное распределение с параметрами n (число писем) и p (вероятность правильной подписи).

В данной задаче n = 3 (так как 3 письма), а так как она подписала их случайным образом, то p = 1/3 (равновероятно каждое письмо может быть подписано на правильный конверт).

Математическое ожидание случайной величины X в данном случае можно найти по формуле: $M(X) = n \cdot p$

Подставляя значения, получаем: $M(X) = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$

Таким образом, математическое ожидание числа писем, которые придут по адресу, равно 1.