Question

Число 384 є членом геометричної прогресії 6;12;24;..Знайти його номер

Answer 1

Ответ:

bₙ=b₁qₙⁿ⁻¹=384, b₁=6, qₙⁿ⁻¹=64, q=b₂/b₁=2, 2ⁿ⁻¹=64

n-1=6 n=7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження номера числа 384 в геометричній прогресії 6, 12, 24, ... ми можемо використовувати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

У даному випадку, $a_1 = 6$ (перший член прогресії), $r = 12/6 = 2$ (знаменник прогресії). Ми шукаємо номер $n$, при якому $a_n = 384$.

Підставляючи значення до формули:

$384 = 6 \cdot 2^{(n-1)}.$

Ділимо обидві сторони на 6:

$64 = 2^{(n-1)}.$

Тепери можна записати $n-1$ у вигляді логарифму за основою 2:

$n-1 = \log_2{64}.$

Знаючи, що $2^6 = 64$, ми отримуємо:

$n-1 = 6,$

і нарешті:

$n = 7.$

Таким чином, число 384 є 7-м членом геометричної прогресії 6, 12, 24, ...