Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+3 и y=4x-6

Answer 1

Ответ: 0

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим точки пересечения данной прямой и указанной параболы:

y = x^2 -2x +3 = 4x - 6

x^2 - 6x + 9 = 0

(x-3)^2 = 0

x = 3

Мы получили единственную точку пересечения прямой и параболы => площадь фигуры будет равна 0, так как это одно единственная бесконечно малая точка.  

Answer 2

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, вам необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл. В данном случае, вам нужно найти точки, где уравнения кривых пересекаются.

Поставим уравнения друг против друга:

y = x^2 - 2x + 3 y = 4x - 6

Теперь найдем точки пересечения, приравняв уравнения:

x^2 - 2x + 3 = 4x - 6

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 6x + 9 = 0

Это уравнение можно разложить в квадратное:

(x - 3)^2 = 0

Отсюда видно, что x = 3.

Теперь подставим значение x обратно в любое из уравнений, например, в уравнение y = x^2 - 2x + 3:

y = 3^2 - 2 * 3 + 3 y = 9 - 6 + 3 y = 6

Итак, точка пересечения: (3, 6).

Теперь вам нужно найти интеграл от разности функций между пределами x = 3 и точкой пересечения:

Площадь = ∫[3, 6] (4x - 6 - (x^2 - 2x + 3)) dx

Вычислите этот интеграл:

Площадь = ∫[3, 6] (4x - 6 - x^2 + 2x - 3) dx Площадь = ∫[3, 6] (6x - x^2 - 9) dx

Теперь найдите интеграл:

Площадь = [3, 6] (-x^2 + 6x - 9) dx = [-x^3/3 + 3x^2 - 9x] от 3 до 6 Площадь = (-6^3/3 + 3 * 6^2 - 9 * 6) - (-3^3/3 + 3 * 3^2 - 9 * 3) Площадь = (-72 + 108 - 54) - (-9 + 27 - 27) Площадь = 72

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 - 2x + 3 и y = 4x - 6, равна 72 квадратным единицам.