Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2 - x6 + 1\x

Answer 1

Ответ:

$2x-\frac{x^7}{7}+ln|x|+C$

Пошаговое объяснение:

Берем обычный неопределённый интеграл.

Answer 2

Для того чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = 2 - x^6 + 1/x, мы будем интегрировать каждый из членов функции по отдельности.

1. Интегрирование первого члена (2): ∫2 dx = 2x + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. Интегрирование второго члена (-x^6): ∫-x^6 dx = - (1/7) * x^7 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

3. Интегрирование третьего члена (1/x): ∫(1/x) dx = ln|x| + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Теперь объединим найденные интегралы: ∫(2 - x^6 + 1/x) dx = 2x - (1/7) * x^7 + ln|x| + C,

где C = C1 + C2 + C3 - общая постоянная интегрирования.

Итак, общий вид первообразных для функции f(x) = 2 - x^6 + 1/x: F(x) = 2x - (1/7) * x^7 + ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.